数Ⅰ確率:反復試行の公式

宇治山田高校と皇學館高校の1年生が数Ⅰの確率の範囲を学習中です。

「場合の数」や「確率」の問題を解くときの基本は全ての通りを“数え上げる!”ですから樹形図等で書き並べる発想からスタートします。そのなかで規則性を見つけ、計算できるところは計算することによって速く、正確に、過不足なく答えを出していきます。

また『反復試行』の公式は便利で使い易い公式です。ぜひ活用しましょう。

$n$回中$r$回だけ事象Aが起こる確率=
$\begin{eqnarray*} && {}_n \mathrm{C} _r \end{eqnarray*} P(A)^n(1-P(A))^{n-r}$

文字で表すと一見複雑ですが具体的な問題を解けばすぐ慣れるはずです。

【例1】サイコロを5回投げるとき、5回中3回 1の目が出る確率=
$\begin{eqnarray*} && {}_5 \mathrm{C} _3 \end{eqnarray*} (\frac{1}{6})^3(\frac{5}{6}) ^2$

【例2】赤球3個白球4個が入っている袋から1つの玉を取り出し、色を確かめて元に戻す操作を8回繰り返すとき、8回中2回 赤球が出る確率=
$\begin{eqnarray*} && {}_8 \mathrm{C} _2 \end{eqnarray*} (\frac{3}{7})^2(\frac{4}{7}) ^6$

このように「反復試行」=同じ試行を繰り返すときに使えますから類題を演習してマスターしてください。

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