今週の質問（判別式の符号）

伊勢市＊数学＊塾・予備校＊エムジェック＊塾長の真鍋です。高校数学、二次方程式の判別式を使う問題で、一度は「あれっ、なんで？」と感じる内容です。

判別式は、その符号『＋』『０』『－』と、二次方程式が『異なる２つの実数解を持つ』『重解を持つ』『解なし』それぞれとが対応し、この区別を、解の個数が「２個」「1個」「０個」と表現することが多いです。

そのため「二次方程式が２つの解をもつように…」という条件のとき、判別式の符号が『０より大きい（＋）』としがちですが間違えです。

正解は『０以上（＋または０）』で、なぜかというと、重解は２つの解の値が同じになっただけだからです。つまり、二次方程式の解が『異なる２つ』か、単に『２つ』かの違いによって判別式の符号が異なることに注意が必要です。