伊勢市＊数学＊塾・予備校＊エムジェック＊塾長の真鍋です。中・高校生から日々受けている質問のなかから、身に付けてほしい便利な“引き出し”を紹介していきます。

昨日高校2年生に対応した数Ⅱの内容です。 ①『 … $a,b,c$ の少なくとも一つが$1$になるには … 』と ②『 … $a,b,c$ の全てが$1$になるには … 』の場合にどんな式が成り立てば良いかを考えてみましょう。

①は因数分解を利用した方程式の基本で $(a-1)(b-1)(c-1)=0$が成り立てばOKですよね。それに比べると ②は少し難しいかもしれません。方針は $(a-1)=0$と$(b-1)=0$と$(c-1)=0$ が同時に成り立つための式とは？　それは $(a-1{)}^2+(b-1{)}^2+(c-1{)}^2=0$です。$2$乗した数が$0$以上になる性質を上手く利用しています。ぜひ覚えておいてください。

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