整数問題

方程式を解くには文字の種類の数だけ方程式をたてる必要があります。それが基本です。ただし文字に、例えば「整数」といった条件が付くとその限りではありません。2種類の文字が入った方程式が1つしかなくても文字が整数であれば求められることもあります。
中学校の授業では通常扱わない分野ですが昨年の県立高校前期選抜試験に出題されていました。途中は省略して最終的に『a(n-1)=25 を満たす自然数aの値をすべて求めよ(nも自然数)』という問題です。ポイントは左辺が自然数aと整数(n-1)の積で表されていることに気づけるかどうかですね。そして、2つの整数を掛けて25になるのであればaと(n-1)はどちらも25の約数ということで a = 1 , 5 , 25 が答えになります。
試験当日、制限時間内にこの問題が解けた中学生は多くなかったのではないでしょうか。単なる方程式ではなく一ひねりを加えた良い問題です。

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