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パソコンを使うとき “Ctrl” + “p” で印刷ができるなど特定のキーの組み合わせで簡単に操作できる方法があります。
これと同じように数学のある量や数値を求める際、途中の式を省略して最終形を暗記してしまう方法があります。代表的なものでは二次関数の変化の割合は、本来の“yの増加量をxの増加量で割る”代わりに「xの2つの値を加えて比例定数を掛ける」ことで求められます。計算量が減り、より速く簡単に求められるメリットがあります。
他にもこのような方法(式)をどこまで生徒に教えるべきかは議論が分かれるところです。いくら計算量が減るからといって子どもたちが訳も分からないまま最終形の式だけを丸暗記して正解できるようになって良いのかということ。また、いざテストで使うときに記憶が曖昧では使い物にならないことです。
私は、学校で新しい範囲を学習しているときは本来の求め方を理解し、練習を積んでマスターさせます。そのうえで受験勉強の段階になってから簡単な求め方を伝えるように意識しています。そのとき、何故その式を使って求められるかの理由(式の変形の過程)を説明して一度は納得させることが大前提です。
高校入試対策をしていると円錐の側面積の求め方の質問をよく受けます。本来の求め方を説明した後は結果的に“母線の長さ×底面の半径×π”で求められることを暗記させます。他にも自分が知っている「簡単に求められる式」をどこまで伝えるべきかは生徒によっても変わってくるので毎年この時期の課題です。

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