今週の質問（円順列）

伊勢市＊数学＊塾・予備校＊エムジェック＊塾長の真鍋です。数Aの「場合の数」「確率」は好き嫌いがハッキリ分かれる範囲。苦手分野にしないよう丁寧に取り組んでいきましょう。

円順列の公式の意味をつかんでください。
\(n\)人が円卓に座る座り方がなぜ \((n-1)!\) 通りになるのか。

\(n\)人が横１列に並ぶ並び方は\(n!\)通りですね。それが、横１列でなく円形に並ぶと、回転して重なる（同じになる）並び方が\(n\)通りずつあるため、
\(n!\)÷\(n=(n-1)!\) になります。
つまり本来の公式である\(\frac{n!}{n}\) をつかんでおきましょう。

７人から４人を選んで円卓に座る座り方であればまず、横１列の並び方は\({}_7 \mathrm{ P }_4\)通り。４人が円形になると４通りずつだぶるため４で割って、\(\frac{{}_7 \mathrm{ P }_4}{4}\)で求まります。

また、\((n-1)!\) の式の捉え方に、『\(n\)人の中の１人を固定』してしまえば回転して重なる心配がなくなるため、残りの \(n-1\) 人の並び方で求められるという考え方もとても重要です。