今週の質問

伊勢市＊数学＊塾・予備校＊エムジェック＊塾長の真鍋です。数A『重複順列』の問題。

６人を３つの部屋 A , B , C に入れる方法は何通りあるか。ただし、各部屋に少なくとも１人は入るものとする

ただし書きがあるため \(3^6\) 通りから「各部屋に少なくとも１人は入る」に反する場合を除かなければいけません。
つまり、６人が ①１部屋だけに入る と ②２部屋だけに入る それぞれの通りを引きます。

①は６人全員が A , B , C いずれか1部屋に入る３通り。

②は６人が A , B ２部屋に入る方法を \(2^6\) では間違い。\(2^6\) のなかに全員が１部屋（ＡだけとＢだけ）に入る場合が含まれるため、この２通りを除く必要があります。
また、２部屋の組み合わせが A,B/ B,C/ A,C の３通りで ②は \((2^6-2)×3\) 通り。

以上から、答えを求める式は \( 3^6 -3(2^6-2) -3 \) 　

定番問題なのでしっかり理解してください！