伊勢市＊数学＊塾・予備校＊エムジェック＊塾長の真鍋です。数Ⅱ微分の応用問題。

文字定数\(k\)を含んだ\(x\)の三次方程式 \(3x^3+x^2-1+k=0 \) の解の個数を求める考え方は初めてでわかりづらいですね。二次方程式のように判別式を利用できないため工夫が必要です。

まず \(-3x^3-x^2+1=k \) に変形し、左辺の式を \(f(x)\)とおいて増減表を作り、グラフをかきます。そのグラフと \(y=k \) の直線との交点の数が、もとの方程式の解の個数と一致するのでグラフを見ながら場合分けをして個数を求めます。

これから先、使う機会のある解法ですから類題演習をしてマスターしてください。

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