今週の質問から
伊勢市＊数学＊塾・予備校＊エムジェック＊塾長の真鍋です。数Ⅱ 常用対数を利用して最高位の数の求め方です。
\(12^{60}\) を例にします。まず \(12^{60}\)=\(10^{64.746}\) を求めてからの続きです。
\(10^{64.746} = 10^{0.746}×10^{64}\) で \(10^{0.746}\) の部分が数字の並びを表していますから、この先頭の数=整数部分 が答えです。そこで、指数部の \(0.746\) が \(log_{10}1\) ～ \(log_{10}9\) のどの２つ間に入るかを探します。問題には \(log_{10}2 \)と \(log_{10}3\) の値が与えられるので、それを使うと \(log_{10}7\) 以外の少数が求まります。\(0.746\) は \(log_{10}5 =1 – log_{10}2=0.699\) と \(log_{10}6 = log_{10}2 + log_{10}3 = 0.7781\) の間に入るため \(5<10^{0.746}<6\) となり、答えが \(5\) になります。
解法の流れ自体は簡潔ですから \(log_{10}4,log_{10}5,log_{10}6,log_{10}8,log_{10}9\) の値を作れる練習をしておけば大丈夫です。
