伊勢市＊数学＊塾・予備校＊エムジェック＊塾長の真鍋です。数Ⅱ三角関数の『最大・最小』の問題で２次関数の式への変形方法です。

与式に「 \(sinx+cosx\) 」と「 \(sinxcosx\) 」があるときの方針は \(sinx+cosx=t\) とおきます。この式の両辺を２乗して整理すると \(sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}\) となるため、もとの式が \(t\) の２次式に変換できます。

あとは頂点の座標を求めて２次関数のグラフを描き最大・最小値が得られます。また、この問題では \(sinx+cosx\) を合成することで \(-\sqrt{2}\lt\ t \lt\sqrt{2}\) の範囲を求める必要があることにも注意してください！

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